Les idées qu’on a

Il y a une époque passionnante de la réflexion française, où les philosophes et les physiciens parlaient avec simplicité, dans un vocabulaire clair pour les gens cultivés, parce qu’ils savaient que ce n’est pas tellement les mots qui font les choses, et que les mots compliqués obscurcissent le propos.

C’était aussi, pour la même raison, une période lumineuse pour l’histoire de la réflexion scientifique, pour l’histoire des sciences, et pour le dialogue toujours renoué, par ces grands hommes eux-mêmes, entre les lettres et les sciences. Je vais prendre exemple de deux personnages majeurs, Emile Meyerson (1859 – 1933) et Léon Brunschvicg (1869 – 1944).

§ 1. Brunschvicg, Descartes et Spinoza

Léon Brunschvicg¹, qui fut entre autres choses l’éditeur scientifique de Blaise Pascal, avait publié en 1912 Les Étapes de la philosophie mathématique². C’était un ouvrage parfaitement lisible pour le public cultivé non-mathématicien, dans un ton que les Britanniques ont souvent su conserver mais qui, en France, a été souvent minorisé par le sectarisme intellectuel, où il fallait être compliqué pour être cru.

Dans ces Étapes, Léon Brunschvicg décrit les différences entre Descartes et Spinoza. Il pense que Descartes était mécaniste, mais que Spinoza ne l’était pas parce qu’il admettait l’intuition comme un processus normal de l’intelligence.

§ 2. Spinoza analyse la Règle de trois

Brunschvicg prend, chez Spinoza, l’exemple de la Règle de trois³. Certains nombres sont proportionnels entre eux. Par exemple le rapport entre 3 et 6 est le même que celui entre 1 et 2. La différence entre chaque couple de nombres n’est pas la même (de 1 à 2, il y a 1 ; de 3 à 6, il y a 3) mais la proportion est identique (2 = 2 fois 1 ; 6 = 2 fois 3). Spinoza, nous dit Brunschvicg, nous explique (voir en Annexe le texte de Spinoza) que les marchands qui utilisent constamment cette règle appliquent un calcul dont le procédé remonte à Euclide VII, 19 : dans la série 1, 2, 3, 6 le produit des nombres extrêmes (1 et 6) égale le produit des nombres moyens (2 et 3). Ce calcul permet facilement, quand on cherche un des quatre nombres, de le trouver.

1/2 = 3/6 parce que 1 x 6 = 2 x 3.

A cela près, dit Spinoza, que pour certains ou dans certains cas le calcul de ‘vérification’ ou, si l’on préfère, ‘de preuve’ est inutile parce cela saute aux yeux. Dans ce cadre intuitif, on n’a pas besoin de refaire le calcul dans chaque nouveau cas (par exemple 3, 6, 7, 14) puisque ça se voit tout de suite. La preuve est dans la série elle-même.

§ 3. Différence entre Descartes et Spinoza à propos de l’intuition

Brunschvicg ajoute⁴ :

Que cette doctrine de l’intuition procède de l’esprit cartésien, cela n’est pas douteux. Le lien se précise même à l’aide des Regulae, dont nous savons que la copie était conservée en Hollande (…). C’est une des conceptions les plus originales des Regulae que l’intuition y est définie comme un acte de l’esprit, comme l’intelligence immédiate d’une relation.

Les Regulae ad directionem ingenii ‘Règles pour la direction de l’esprit’, que Descartes a rédigées en 1628-1629, sont un texte assez court où il formule et commente 21 règles. La 3e peut se traduire ainsi⁵ :

Touchant les objets que nous proposons à notre étude, il faut rechercher non point ce que d’autres ont pensé, ou ce que nous mêmes nous entrevoyons, mais ce dont nous pouvons avoir une intuition claire et évidente, ou ce que nous pouvons déduire avec certitude, car ce n’est pas autrement qu’on en acquiert la science.

Léon Brunschvicg écrit⁶:

Descartes ajoute que l’évidence et la certitude de l’intuition peuvent se transférer des simples énonciations à des discours quelconques (…). Il n’y a donc pas de différence de nature entre l’intuition et la déduction ; la déduction est comme la promotion de cette évidence qui est liée à la nécessité de l’intelligible, l’extension de la certitude à la série de plus en plus éloignée des conséquences.

Toutefois, poursuit Brunschvicg dans la même page, chez Spinoza l’intuition n’est plus seulement un cas possible de l’activité de la pensée. Elle devient le modèle grâce auquel on peut comprendre l’essentiel de cette activité, comme si la pensée fonctionnait toute seule.

§ 4. L’idée comme travail immédiat

Quand on veut expliquer quelque chose, dit Spinoza, on prend fréquemment des exemples, ou l’on utilise des méthodes⁷ :

Par exemple, pour former le concept d’une sphère, je forge une cause à volonté, à savoir qu’un demi-cercle tourne autour d’un centre, et qu’une sphère est comme engendrée par cette rotation. Certes, cette idée est vraie, et bien que nous sachions que nulle sphère n’a jamais été engendrée de la sorte dans la nature, c’est là cependant une perception vraie et le moyen le plus aisé de former le concept d’une sphère.

La méthode est efficace, dit Spinoza : cela fait bien comprendre ce qu’est une sphère. Mais c’est parce qu’on sait en amont ce qu’est une sphère. Que l’image de la sphère qui se forme de cette façon soit probante, cela ne crée pas l’idée de la sphère ; c’est le contraire.

Que les idées puissent se former « d’elles-mêmes », sans être le résultat d’un raisonnement suivi de cause à effet, c’est surprenant. Nous allons voir que c’est le corollaire d’une autre surprise.

§5. Le langage et l’idée immédiate

Le même Léon Brunschwicg avait écrit⁸ :

Les sons émis, les signes tracés, sont autre chose que l’expression pure et nue, que le véhicule des simples concepts ; ils transportent avec eux, d’esprit en esprit, la pensée vivante dont ils sont issus, et ils en ressuscitent l’évidence immédiate.

Il s’agissait de faire comprendre que les lexiques indiquant comment traduire dans une langue B chacun des mots successifs d’une phrase en langue A, ne donneraient pas des phrases en B, ni ce que l’original en A voulait faire comprendre. C’est l’élan de la phrase entière, si tout va bien, qui imprime chez l’auditeur quelque chose qu’il comprend ; et c’est donc cet élan que le vrai traducteur sait retrouver dans sa langue. Meyerson citait Wundt⁹ :

Le sens logique d’une pensée exprimée par le langage ne se trouve pas épuisé par le fait que l’on sait substituer à chaque mot particulier la représentation qui y correspond.

Une phrase n’est pas l’addition des mots qui la composent ; et au-delà de « l’addition » qui n’est qu’une image du procédé qu’on cherche à décrire, on peut douter qu’une opération unique, aussi complexe soit-elle, assure à chaque phrase son sens¹⁰. Diderot¹¹ :

Autre chose est l’état de notre âme, autre chose le compte que nous en rendons, soit à nous-mêmes, soit aux autres. Autre chose la sensation totale et instantanée de cet état, autre chose l’attention successive et détaillée que nous sommes forcés d’y donner pour l’analyser, la manifester, et nous faire entendre. Notre âme est un tableau mouvant, d’après lequel nous peignons sans cesse, nous employons bien du temps à le rendre avec fidélité. Mais il existe en entier et tout à la fois.

Nous avons du mal à “rendre en phrases”, souvent trop longues, ce que nous comprenons en un instant.

§ 6. Raisonner n’est pas penser !

Dans Du Cheminement de la pensée, Meyerson commente¹² le fait remarquable que longtemps, en réalité depuis Lavoisier, les transformations chimiques ont été marquées par un signe « = » sur le modèle des équations, par exemple dans : Ba Cl2+ Na2 SO4 = Ba SO4 + 2 Na Cl. Et cela alors même que la transformation est irréversible… dans le sens de la lecture en français, le composé de départ est à gauche, celui d’arrivée est à droite ! Meyerson souligne que¹³ :

C’est que le signe d’égalité exprimait cet espoir – chimérique sans doute et, si l’on veut même, absurde – qu’ici comme ailleurs l’ensemble des conséquents, si nous parvenions à connaître le fin fond du phénomène, serait reconnu comme identique à l’ensemble des antécédents.

Il fait un peu plus loin¹⁴ des observations similaires sur les syllogismes, où il note que si l’on ne tient pour exacts que les conséquents contenus dans les antécédents, le raisonnement tenu pour sérieux est une tautologie mise en forme. On fait comme si le raisonnement rendait la pensée inutile ! Il ajoute¹⁵ :

Le raisonnement est un mouvement de la pensée, et l’on ne saurait en saisir l’essence si l’on tente d’y adapter un schéma statique. Spinoza, déjà, a déclaré que le concept – qui cependant par ailleurs semble constituer l’élément statique du raisonnement – paraît exprimer un mouvement de l’esprit¹⁶.

Il conclut, à plusieurs endroits de son livre en fonction de ce qu’il commente, puisque ce livre est nourri de citations et du respect des pensées des autres, que le raisonnement qui se présente comme un signe “égale” entre avant et après, entre cause et conséquence, semble vouloir dissimuler de toutes ses forces le fait que la pensée véritablement active est mobile.

C’est ce qui nous fait encore comprendre pourquoi l’attitude de grands esprits [il évoque Aristote et Leibniz] paraît souvent équivoque ou vacillante. Ils entendent, par leur logique, justifier la pensée ; or, cela ne peut se faire qu’en justifiant son cheminement, et la tâche, comprise ainsi, se révèle chimérique par essence. Et voilà comment, en leur conception, ils paraissent hésiter, allant sans cesse de la pensée juste, mais en repos, à celle qui se meut, mais qui manque de justification rigoureuse¹⁷.

Ainsi, ce qui fait progresser la pensée et qui implique à la fois une mobilité et une sorte d’instantané de l’intellect, ne saurait être entièrement rationnel¹⁸. C’est ce que disait Diderot, à la suite immédiate de la citation donnée plus haut¹⁹ :

L’esprit ne va pas, comme l’expression, à pas comptés. Le pinceau n’exécute qu’à la longue ce que l’œil du peintre embrasse tout d’un coup.

§7. Le langage

Émile Meyerson consacre un chapitre (V, 4) de son Cheminement de la pensée au langage²⁰. Au début, il cite, en la traduisant, une sentence de la Logik de Sigwart²¹ :

Elle consiste [la méthode] à indiquer le procédé à l’aide duquel, en partant d’un état donné de nos représentations et de notre savoir, par l’application des activités de pensée que la nature a mises à notre disposition, le but que se propose la pensée humaine pourrait être atteint de manière parfaite, c’est-à-dire par le moyen de concepts parfaitement déterminés et de jugement parfaitement fondés.

Meyerson ajoute :

Eh bien, ce sont là des tâches qui ne peuvent être accomplies ni l’une ni l’autre. (…) Le contenu véritable d’un jugement, ou du moins ce qu’il exprime de plus essentiel, n’est point, contrairement à ce que semble impliquer sans cesse la logique des manuels, une chose parfaitement définie, ni même quelque chose de rigoureusement définissable, mais au contraire un mouvement de l’esprit²²

§ 8. La raison et le langage

A la fin de son livre Meyerson souligne qu’il ne s’agit pas de déprécier la rationalité. Sa dernière section, le § 456, est titré « La raison est le propre de l’homme ». Il y rassemble son argument :

La raison, c’est entendu, reste impuissante sans l’intuition, sans la connaissance, voire le sentiment imprécis mais vigoureux de la marche du réel. Mais le réel ne nous apprend quelque chose que parce que nous y mettons de la raison. En vérité, elle se trouve incluse dans le savoir que nous considérons comme purement intuitif même. (…)

Tout au début de son chapitre sur le langage, son § 328 est titré « le bond du raisonnement ne peut être éliminé ». Il écrit, à propos de l’effort pour découvrir du nouveau :

Il convient de faire ressortir que (…), même si (…) on cherche à exposer et à démontrer le résultat de cet effort, (…) il est impossible d’y parvenir en éliminant tout appel à la divination, tout bond de l’entendement (…).

Une innovation, une hypothèse qui pourrait se révéler utile, ne sont pas que le produit d’un raisonnement. Si c’était le cas, on tournerait en rond. Il y a toujours une étonnante intuition, dont on peut chercher à rendre compte ensuite, mais qu’on ne peut réduire à un tracé logique. Il y a ce “bond de l’entendement”.

Meyerson et cette génération de savants montrent que l’intuition ne concerne pas que la phrase inspirée d’un poète (il cite plus loin un vers de Tjuttchev ‘la pensée exprimée est un mensonge’)²³, mais aussi bien un théorème de Fermat.

§ 9. Conclure

Meyerson nous dit que les traités de logique ou de ‘méthodologie’ sont certainement utiles, mais s’efforcent de faire croire que la méthode peut tout. Ce n’est pas vrai. S’il n’y a pas quelque part une étincelle inattendue, le logicien assidu ressemble à une bête en cage²⁴. D’un côté, les idées ressemblent à des objets immédiats, que les exemples peuvent aider à comprendre, mais ne font pas comprendre. Car comprendre ce qu’est une sphère est au-delà de mille exemples de sphères, et surtout plus rapide.

D’un autre côté, le “bond du raisonnement” se voit quand on considère qu’une phrase n’est pas une suite de mots ou, si elle l’est en apparence, en réalité ces mots ne se suivent pas à la queue leu-leu. On le sent parfaitement quand on veut exprimer quelque chose. Si l’on attendait d’avoir formulé le premier mot pour réfléchir au second, on serait très mal engagé !²⁵.

Qu’on saisisse le problème posé sous l’angle de l’intuition des concepts, ou sous l’angle non moins étrange du langage – à savoir que ce n’est pas parce que les mots se suivent que nous pensons comme eux – des gens comme Léon Brunschvicg et Émile Meyerson ont joué un rôle fondamental : ils nous libèrent de la fiction absurde du temps vu comme un fil, où les moments ne pourraient que se suivre. Grâce à eux, nous commençons à comprendre que nous vivons dans plusieurs temps à la fois.

Annexe

Spinoza, Éthique, II 40, scholie II. Traduction de Charles Appuhn, qui est celle à quoi renvoyait Meyerson :

On donne, par exemple, trois nombres pour obtenir un quatrième qui soit au troisième comme le second au premier. Des marchands n’hésiteront pas à multiplier le second par le troisième et à diviser le produit par le premier ; parce qu’ils n’ont pas encore laissé tomber dans l’oubli ce qu’ils ont appris de leurs maîtres sans aucune démonstration, ou parce qu’ils ont expérimenté ce procédé souvent dans le cas de nombre très simples, ou par la force de la démonstration de la proposition 19, livre VII, d’Euclide. Mais pour les nombres les plus simples, aucun de ces moyens n’est nécessaire. Étant donné, par exemple, les nombres 1, 2, 3, il n’est personne qui ne voie que le quatrième proportionnel est 6, et cela beaucoup plus clairement, parce que de la relation même, que nous voyons d’un regard (uno intuitu) qu’a le premier avec le second, nous concluons le quatrième.

L’Éthique a été écrite en latin et publiée, à la mort de Spinoza en 1677, par ses disciples. Voici le texte latin.

Dantur ex. gr. tres numeri, ad quartum obtinendum, qui sit ad tertium ut secundus ad primum. Non dubitant mercatores secundum in tertium ducere et productum per primum dividere ; quia scilicet ea, quae a magistro absque ulla demonstratione audiverunt, nondum tradiderunt oblivioni, vel quia id saepe in numeris simplicissimis experti sunt, vel ex vi demonstrationis Prop. 19 lib. 7 Euclid., nempe ex communi proprietate proportionalium. At in numeris simplicissimis nihil horum opus est. Ex. gr. datis numeris 1. 2. 3. nemo non videt quartum numerum proportionalem esse 6. atque hoc multo clarius, quia ex ipsa ratione, quam primum ad secundum habere uno intuitu videmus, ipsum quartum concludimus.

Trad. Pierre-François Moreau, dans Spinoza, Œuvres, IV Ethique, 2020, Ed. PUF coll. Epiméthée, p.218-219.

Par exemple trois nombres sont donnés pour en obtenir un quatrième qui soit soit au troisième comme le deuxième est au premier. Les marchands n’hésitent pas à multiplier le deuxième par le troisième et à diviser le produit par le premier, parce qu’ils n’ont pas encore laissé tomber dans l’oubli ce qu’ils ont entendu dire par un maître sans aucune démonstration, ou bien parce qu’ils ont souvent fait cette expérience sur des nombres très simples, ou encore par la force de la démonstration de la proposition 19 du livre VII d’Euclide, à savoir par la propriété commune des nombres proportionnels. Mais sur des nombres très simples, on n’a pas besoin de cela. Par exemple, étant donné les nombres 1, 2, 3, il n’est personne qui ne voie que le quatrième nombre proportionnel est 6, et cela beaucoup plus clairement, parce que nous concluons ce quatrième du rapport même que nous voyons, d’une seule intuition, être celui du premier au second.

Dans l’édition de référence des PUF, on trouve en annexe I une étude de Fabrice Audié ‘Les exemples mathématiques de l’Éthique’. L’exemple de la quatrième proportionnelle y est commenté p. 622 et suiv., où F. Audié note : Cet exemple apparaît dans le Court Traité (deuxième partie, ch. I, ch. IV et ch. XXI) et dans le Tractatus de intellectus emendatione (§ 23, 24). [Il s’agit de deux autres livres de Spinoza.]

NOTICES des images. Toutes les images qui illustrent ce billet sont issues, souvent recoupées, de photos prises au Parc floral de Vincennes le 12 août 2026, le jour de l’éclipse !

1. De même qu’en 1924 un groupe mené par Aragon et Breton a considéré Anatole France (1844-1924) comme un cadavre à gifler, Brunschvicg et Bergson ont été traités par Paul Nizan (en 1932) de ‘chiens de garde’ de l’ordre bourgeois. La rhétorique stalinienne de Nizan oubliait – par exemple, car il y aurait beaucoup à dire – que Brunschvicg a soutenu tout au long les actions féministes de son épouse Cécile, un temps sous-secrétaire d’État à l’Éducation. Nizan a ensuite rompu avec le PCF, en 1939, l’année d’avant sa mort en mai 1940 dans des combats autour de Dunkerque. Son ancien parti l’a insulté, vivant et mort, pendant trente ans. Aragon l’a représenté comme un traître dans Les Communistes (1949). [↩]
2. L’ouvrage est disponible sur Gallica. [↩]
3. Il existe un intéressant article ‘Règle de trois‘ sur Wikipedia, qui s’attache notamment à décrire l’histoire de le ‘Règle de trois’ en France dans l’enseignement en France. [↩]
4. Étapes, p. 140-141. [↩]
5. Descartes a laissé ses Regulae inachevées, et ne les a pas publiées. Elles n’ont été publiées qu’en 1701, après sa mort. La traduction donnée ici est celle de Jacques Brunschwig, parue au Livre de Poche en 2002. La première trad. fr. est celle de Victor Cousin (1826) ; on la trouve sur Wikisource. Les Regulae se trouvent dans l’édition par Adam et Tannery des Oeuvres de Descartes, tome X, p. 359-469. Cette édition se trouve sur Gallica. La règle 3 (p. 366) est : Circa objecta proposita, non quid alii senserint, vel quid ipsi suspicemur, sed quid clare et evidenter possimus intueri, vel certo deducere, quaerendum est ; non aliter enim scientia acquiritur. Les 5 pages de commentaire qu’y fait Descartes sont pleines d’intérêt. [↩]
6. Étapes, p. 141. [↩]
7. Étapes, p. 142. Dans l’édition de P.-F. Moreau aux PUF, le Traité de la réforme de l’entendement se trouve dans le tome 1 ‘Premiers écrits’, et ce passage se trouve p. 108-109, § 72. [↩]
8. Le Progrès de la conscience, 1927, p. 735. Cité par Émile Meyerson, Du Cheminement de la pensée, 2011 (1933), Ed. Vrin, p. 512. [↩]
9. Meyerson, Cheminement de la pensée, § 329, p. 512. La référence est à la Logik de Wundt, tome II, 2e partie, p. 272. [↩]
10. C’est pourquoi les systèmes de traduction automatique n’ont pu prospérer qu’à partir du moment où ils ont pu exploiter une variété assez grande de phrases (et non de mots) dans la langue cible pour y trouver, sous formes d’options confirmées, des mimes raisonnables de la langue de départ. Ces algorithmes parcourent obstinément des millions de phrases pour y trouver des segments convaincants. Comme ils ne sont efficaces qu’en détruisant les traces de leur travail, on n’a pas d’autre recours pour s’assurer de la qualité du travail que d’aller consulter l’original. [↩]
11. Lettre sur les sourds et muets, citée par Meyerson, p. 514. Dans l’édition originale de 1751, qui est sur Gallica, le passage est p. 122. L’expression de ‘tableau mouvant’ était assez importante pour Diderot, pour qu’il la retienne dans l’Index de son livre. [↩]
12. Meyerson, en Allemagne puis en France, avait d’abord fait des études de chimie. [↩]
13. Cheminement de la pensée, § 165-166. [↩]
14. Cheminement de la pensée, §§ 168-169, dont la note 1 p. 301. [↩]
15. § 169, p. 301. [↩]
16. Spinoza, Éthique, II [Le texte de l’éd. Vrin de Meyerson envoie, par erreur, à Éthique III], déf. 3, explication. La déf. 3 de Spinoza est : ‘Par idée, j’entends un concept de l’âme, que l’âme forme parce qu’elle est une chose qui pense’ (trad. Moreau). Per ideam intelligo mentis conceptum, quem mens format, propterea quod res est cogitans. Et l’explication : ‘Je dis plutôt un concept qu’une perception, parce que le mot de ‘perception’ semble indiquer que l’âme est passive à l’égard de l’objet, tandis que ‘concept’ semble exprimer une action de l’âme’ at conceptus actionem mentis exprimere videtur. [↩]
17. § 170. [↩]
18. Cheminement § 169. [↩]
19. Je m’empresse d’avouer que j’ai modifié la syntaxe de la première phrase, pour éviter une confusion possible. Le texte est : L’esprit ne va pas à pas comptés comme l’expression. [↩]
20. Partie V, ch. 4, p. 511-553. [↩]
21. Christoph von Sigwart (1830-1904). Le 1er vol. de sa Logik est de 1873. Meyerson en cite le t. 2 de la 3e édition, 1904, p. 3. [↩]
22. Cheminement § 328. [↩]
23. Фёдор Иванович Тютчев, dans le poème ‘Silentium’ : Мысль изреченная есть ложь. Voir le site. [↩]
24. La comparaison est de moi, pas de lui ! [↩]
25. Et l’on retomberait dans l’aporie dont parle Diderot dans sa Lettre sur les sourds : quel est le meilleur pour penser, le français ou l’allemand, qui rangent les mots dans des ordres différents ?! [↩]

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